（1）已知cos(x+π6)=14，求cos(5π6-x)+cos2(π3-x)的值；（2）计算：sinπ6+cos2π4cosπ+3tan2π6+cosπ3-

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（1）已知cos(x+π6)=14，求cos(5π6-x)+cos2(π3-x)的值；（2）计算：sinπ6+cos2π4cosπ+3tan2π6+cosπ3-

题型：不详难度：来源：
（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）计算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．
答案
（1）∵cos(x+
π
6
)=
1
4
，∴cos(
5π
6
-x)=cos[π-(x+
π
6
)]=-cos(x+
π
6
)=-
1
4
，
cos(
π
3
-x)=cos[
π
2
-(x+
π
6
)]=sin(x+
π
6
)，
∴cos2(
π
3
-x)=sin2(x+
π
6
)=1-cos2(x+
π
6
)=1-
1
16
=
15
16
．
∴cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)=-
1
4
+
15
16
=
11
16
．
（2）sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
=
1
2
+
1
2
×(-1)+3×
1
3
+
1
2
-1=
1
2
．
举一反三
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|


AC
-


AB
|=1，求△ABC周长l的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
直线l1，l2的倾斜角分别为α，β，且  1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l1到l2的角等于（　　）
A．135°B．45°C．60°D．120°
题型：不详难度：| 查看答案
已知sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=


3
3
，则cos2β的值为 ______．
题型：成都三模难度：| 查看答案
在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量


m
=(2sinB，-


3
)，


n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且


m
∥


n

（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S△ABC的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案


1-sin200
cos3500-


1-cos21700
=______．
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