在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;(3)求sin(2A+C)的值.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.(1)求b的值;(2)求sinA的值;(3)求sin(2A+C)的值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,B=60°.
(1)求b的值;
(2)求sinA的值;
(3)求sin(2A+C)的值.
答案
(1)∵a=2,c=3,B=60°.由余弦定理可得
b2=a2+c2-2accosB=4+9-2×2×3×
1
2
=7
∴b=


7

(2)在△ABC中,中,b=


7

,B=60°,a=2


7
sin60°
=
2
sinA

∴sinA=


21
7

(3)∵a<b,∴A为锐角.
∴cosA=


1-sin2A
=
2


7
7

∵A+B+C=180°,B=60°
∴A+C=120°,
∴sin(2A+C)=sin(A+C+A)=sin(120°+A)=


3
2
cosA-
1
2
sinA=


21
14
举一反三
计算:
cos10°+


3
sin10°


1-cos80°
=______.
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在△ABC中,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则A=______.
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tanαtanβ+tanα+tanβ=1(α+β≠
π
2
+kπ,k∈Z),则tan(α+β)
=______.
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cos80°cos35°+cos10°cos55°=______.
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函数y=sinα+cosα(0<α<
π
2
)的值域为(  )
A.(0,1)B.(-1,1)C.(1,


2
]
D.(-1,


2
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