在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．（1）求b的值；（2）求sinA的值；（3）求sin（2A+C）的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值；
（3）求sin（2A+C）的值．

答案

（1）∵a=2，c=3，B=60°．由余弦定理可得
b²=a²+c²-2accosB=4+9-2×2×3×

1

2

=7
∴b=

7

（2）在△ABC中，中，b=

7

，B=60°，a=2
∴

7

sin60°

=

2

sinA

．
∴sinA=

21

7

．
（3）∵a＜b，∴A为锐角．
∴cosA=

1-sin2A

=

2 7

7

．
∵A+B+C=180°，B=60°
∴A+C=120°，
∴sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）=

3

2

cosA-

1

2

sinA=

21

14