在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角C；（2）设f（x）=sinx+3cosx，求f（A）的最大值，并确定此

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在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．（1）求角C；（2）设f（x）=sinx+3cosx，求f（A）的最大值，并确定此

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0．
（1）求角C；
（2）设f（x）=sinx+


3
cosx，求f（A）的最大值，并确定此时△ABC的形状．
答案
（1）因为在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且a2+b2-c2-ab=0，
由余弦定理可知cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，所以C=
π
3
．
（2）由（1）A∈（0，
2π
3
）且f（x）=sinx+


3
cosx=2sin（x+
π
3
），
∴f（A）=2sin（A+
π
3
），
A∈（0，
2π
3
），∴A+
π
3
∈(
π
3
，π)
∴当A+
π
3
=
π
2
即A=
π
6
时，f（A）=2sin（A+
π
3
），
取最大值2；此时A=
π
6
，B=
π
2
，C=
π
3
，
故三角形是有一个角为30°的直角三角形．
举一反三
已知tanA=2，则
cos(
π
4
-A)
2sin2
A
2
+2sin
A
2
cos
A
2
-1
=______．
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求函数f(x)=5


3
cos2x+


3
sin2x-4sinxcosx(
π
4
≤x≤
7π
24
）的最小值，并求其单调区间．
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在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足


m
=(2b-c，cosC)，


n
=(a，cosA)且


m
∥


n
．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，三角形ABC的面符号为S，求S的最大值．
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已知向量


a
=(cosθ，sinθ)，向量


b
=(


3
，-1)，则|2


a
+


b
|的最大值为______   最小值为______．
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求证：
sinα
1-cosα
=
1+cosα
sinα
．
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