已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=(3，-1)，则|2a+b|的最大值为______   最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cosθ，sinθ)，向量

b

=(

3

，-1)，则|2

a

+

b

|的最大值为______   最小值为______．

答案

∵向量

a

=(cosθ，sinθ)，向量

b

=(

3

，-1)，
向量2

a

+

b

=(2cosθ+

3

，2sinθ-1)，
|2

a

+

b

|=

(2cosθ+ 3 )2+(2sinθ-1)2

=

8+8( 3 2 cosθ - 1 2 sinθ)

=

8+8[cos(θ + π 6  )]

当cos(θ +

π

6

)=1时，|2

a

+

b

|有最大值4
当cos(θ +

π

6

)=-1时，|2

a

+

b

|有最小值0
故答案为：4，0