已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB

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已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 _________ 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．

答案

解;（1）证明：根据题意，得∠EBG=30°=∠E．则△EGB是等腰三角形；
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC∥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF=DE=2，
则FH=DF﹒sin∠FDH=．
则CH=BC﹣BH=ABcos∠ABC﹣（BF﹣FH）
=2﹣（2﹣）
=3﹣2．
即此梯形的高是3﹣2．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

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已知：等腰三角形底边是8cm，自底边的一个顶点引腰的中线，分这个三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，则等腰三角形的腰长为多少？

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已知：如图，AB=AC=BD，E为AB中点，求证：CD=2CE．

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下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是  [     ]
A．1,1,2
B．2,2,5
C．3,3,5
D．3,4,5

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等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )

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