已知α，β为锐角，tanα=17，sinβ=1010，则α+2β=______．

题型：不详难度：来源：

已知α，β为锐角，tanα=

1

7

，sinβ=

10

10

，则α+2β=______．

答案

∵α，β为锐角，tanα=

1

7

，sinβ=

10

10

∴tanβ=

1

3

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tnaαtanβ

=

1 7 + 1 3

1- 1 21

=

1

2

∴tan（α+2β）=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1
∵α，β为锐角，tanα=

1

7

＜

3

3

，sinβ=

10

10

＜

1

2

∴0α＜

π

6

，0＜β＜

π

6

∴0＜α+2β＜

π

2

∴α+2β=

π

4

故答案为：

π

4