已知：sinθ-cosθsinθ+2cosθ=-1 求证：3sin2θ=-4cos2θ

题型：不详难度：来源：

已知：

sinθ-cosθ

sinθ+2cosθ

=-1 
求证：3sin2θ=-4cos2θ

答案

证明：由已知 cosθ=-2sinθ，又sin²θ+cos²θ=1，所以，sin² θ=

1

5

．
故 3sin2θ+4cos2θ=6sinθ（-2sin θ）+4（1-2sin²θ ）=-12sin²θ+4-8sin²θ
=-20sin²θ+4=0，所以，3sin2θ=-4cos2θ．