在△ABC中，cos（π4+A）=513，求cos2A的值．

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在△ABC中，cos（π4+A）=513，求cos2A的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，cos（
π
4
+A）=
5
13
，求cos2A的值．
答案
在△ABC中，cos（
π
4
+A）=
5
13
，∴sin（A+
π
4
）=
12
13
．
∴cos2A=sin（
π
2
+2A）=2sin（A+
π
4
） cos（A+
π
4
）=2×
5
13
×
12
13
=
120
169
．
举一反三
已知tan（
π
4
+α）=
1
3
，
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值．
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若sin(α+β)=
1
2
，sin(a-β)=
1
3
，则
tanα
tanβ
=______．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=2


3
，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=
π
3
，B=
5π
12
，求c边的长；
（3）设


m
=(cosA，cos2A)，


n
=(-
12
5
 ， 1)，且


m
•


n
取最小值时，求tan(A-
π
4
)值．
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已知tanα=2，tanβ=3，α、β均为锐角，则α+β的值是______．
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计算：
cos15°-sin15°
cos15°+sin15°
=______．
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