ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cosB+C2取得最大值，并求出这个最大值．

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ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cosB+C2取得最大值，并求出这个最大值．

题型：不详难度：来源：
ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos
B+C
2
取得最大值，并求出这个最大值．
答案
由A+B+C=π，得
B+C
2
=
π
2
-
A
2
，
所以有cos
B+C
2
=sin
A
2
．
cosA+2cos
B+C
2
=cosA+2sin
A
2
=1-2sin2
A
2
+2sin
A
2

=-2（sin
A
2
-
1
2
）2+
3
2

当sin
A
2
=
1
2
，即A=
π
3
时，cosA+2cos
B+C
2
取得最大值为
3
2

故最大值为
3
2
举一反三
在△ABC中，cos（
π
4
+A）=
5
13
，求cos2A的值．
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已知tan（
π
4
+α）=
1
3
，
（1）求tanα的值；
（2）求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值．
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若sin(α+β)=
1
2
，sin(a-β)=
1
3
，则
tanα
tanβ
=______．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=2


3
，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=
π
3
，B=
5π
12
，求c边的长；
（3）设


m
=(cosA，cos2A)，


n
=(-
12
5
 ， 1)，且


m
•


n
取最小值时，求tan(A-
π
4
)值．
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已知tanα=2，tanβ=3，α、β均为锐角，则α+β的值是______．
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