在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形

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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.正三角形
答案
由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B),
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0,
∵A和B是三角形的内角,
∴B=A.
故选B
举一反三
已知tanα=
1
2
tanβ=
1
3
,则tan(α+β)=(  )
A.1B.-1C.
1
7
D.-
1
7
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对任意实数a、b,定义运算a*b=a2-ab-b2,则sin
π
12
*cos
π
12
=(  )
A.


3
-1
2
B.
2


3
-1
4
C.-
1+2


3
4
D.
3
4
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若A+B=
5
4
π,且A+B≠kπ+
π
2
(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)的值为(  )
A.-1B.0C.1D.2
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若向量


a
=(2cosα,1),


b
=(sinα,1),且


a


b
,则tanα=(  )
A.2B.
1
2
C.±1D.-1
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在△ABC中,若sinB=2sinAcosC,那么△ABC一定是(  )
A.等腰直角三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等边三角形
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