已知α、β是不同的两个锐角,则下列各式中一定不成立的是( )A.sin(α+β)+2cosαsinβ+sin(α-β)>0B.cos(α+β)+2sinαsi
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已知α、β是不同的两个锐角,则下列各式中一定不成立的是( )A.sin(α+β)+2cosαsinβ+sin(α-β)>0 | B.cos(α+β)+2sinαsinβ+cos(α-β)<0 | C.cos(α+β)-2sinαsinβ+cos(α-β)>0 | D.sin(α+β)-2cosαsinβ+sin(α-β)<0 |
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答案
因为α、β是不同的两个锐角 又∵sin(α+β)+sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)+(sinαcosβ-cosαsinβ)=2sinαcosβ ∴对于A,sin(α+β)+2cosαsinβ+sin(α-β)=2sinαcosβ+2cosαsinβ=2sin(α+β)>0一定成立,故A对; 对于D,sin(α+β)-2cosαsinβ+sin(α-β)=2sinαcosβ-2cosαsinβ=2sin(α-β)<0可能成立,故D对; 又∵cos(α+β)+cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)+(cosαcosβ+sinαsinβ)=2cosαcosβ, ∴对于B,cos(α+β)+2sinαsinβ+cos(α-β)=2cosαcosβ+2sinαsinβ=2cos(α-β)>0恒成立,故B错; 对于C,cos(α+β)-2sinαsinβ+cos(α-β)=2cosαcosβ-2sinαsinβ=2cos(α+β)>0可能成立,故C对. 所以一定不成立的是答案B. 故选B. |
举一反三
已知tana=4,cotβ=,则tan(a+β)=( ) |
已知tanα=,tan(α-β)=则tanβ=( ) |
设a为函数y=sinx+cosx(x∈R)的最大值,则二项式(a-)6的展开式中含x2项的系数是( ) |
化简1+sin4a-cos4a | 1+sin4a+cos4a | =( )A.cot2a | B.tan2a | C.cota | D.tana |
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计算cos13°sin43°-sin13°cos43°的值等于( ) |
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