已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x  (x∈R)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(

已知函数f(x)=cos(2x-2π3)-cos2x  (x∈R)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=cos(2x-
3
)-cos2x  (x∈R)

(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(
B
2
)=-


3
2
,b=1,c=


3
,且a>b,试求角B和角C.
答案
(1)f(x)=cos(2x-
3
)-cos2x=


3
2
sin2x-
3
2
cos2x=


3
sin(2x-
π
3
),
令2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
,x∈Z,解得:kπ-
π
12
≤x≤kπ+
12
,x∈Z,
则函数f(x)的递增区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
],x∈Z;
(2)∵f(B)=


3
sin(B-
π
3
)=-


3
2
,∴sin(B-
π
3
)=-
1
2

∵0<B<π,∴-
π
3
<B-
π
3
3

∴B-
π
3
=-
π
6
,即B=
π
6

又b=1,c=


3

∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
得:sinC=
csinB
b
=


3
2

∵C为三角形的内角,
∴C=
π
3
3

当C=
π
3
时,A=
π
2
;当C=
3
时,A=
π
6
(不合题意,舍去),
则B=
π
6
,C=
π
3
举一反三
如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,当点B位于何处时,图书馆的占地面积最大,最大面积是多少?魔方格
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化简:
cos(
π
4
+x)-sin(
π
4
+x)
cos(
π
4
+x)+sin(
π
4
+x)
的值为(  )
A.tan
x
2
B.tan2xC.-tanxD.cotx
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若cosαcosβ=
1
2
,则sinαsinβ的取值范围是______.
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已知cos(α+β)=
5
13
 ,cosβ=
4
5
,α,β均为锐角,求sinα的值.
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若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-


3
,求cos4θ的值.
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