已知cos(α+β)=513 ,cosβ=45,α,β均为锐角,求sinα的值.

已知cos(α+β)=513 ,cosβ=45,α,β均为锐角,求sinα的值.

题型:不详难度:来源:
已知cos(α+β)=
5
13
 ,cosβ=
4
5
,α,β均为锐角,求sinα的值.
答案
cos(α+β)=
5
13
,cosβ=
4
5

根据α,β∈(0,
π
2
),得到α+β∈(0,π),
所以sin(α+β)=


1-(
5
13
)
2
=
12
13
,sinβ=


1-(
4
5
)
2
=
3
5

则sinα=sin[(α+β)-β]
=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ
=
12
13
×
4
5
-
5
13
×
3
5
=
33
65
举一反三
若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-


3
,求cos4θ的值.
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(1)已知sinα-sinβ=
1
2
,cosα-cosβ=-
1
3
,求cos(α-β)的值;
(2)sin(α+β)=
2
3
,sin(α-β)=-
1
5
,求
tanα
tanβ
的值.
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已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则C=______.
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已知cos(α+β)=
4
5
,cos(a-β)=-
4
5
,则cosαcosβ的值为(  )
A.0B.
4
5
C.0或
4
5
D.0或±
4
5
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已知α,β,γ均为锐角,且tanα=
1
2
,tanβ=
1
5
tanγ=
1
8
,则α,β,γ的和为(  )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
4
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