（1）已知sinα-sinβ=12，cosα-cosβ=-13，求cos（α-β）的值；（2）sin（α+β）=23，sin（α-β）=-15，求tanαtan

题型：不详难度：来源：

（1）已知sinα-sinβ=

1

2

，cosα-cosβ=-

1

3

，求cos（α-β）的值；
（2）sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=-

1

5

，求

tanα

tanβ

的值．

答案

（1）把已知的两等式两边平方得：
sin²α-2sinαsinβ+sin²β=

1

4

，cos²α-2cosαcosβ+cos²β=

1

9

，
两等式相加得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2-2cos（α-β）=

13

36

，
解得：cos（α-β）=

59

72

；
（2）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-

1

5

，
两式相加得：2sinαcosβ=

7

15

，两式相减得：2cosαsinβ=

13

15

，
两式相除得：

tanα

tanβ

=

7

13