若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-3,求cos4θ的值.
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若已知方程x2-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-3,求cos4θ的值.
题型:不详
难度:
来源:
若已知方程x
2
-(tanθ+cotθ)x+1=0有两个实根,且其中一个根是2-
3
,求cos4θ的值.
答案
∵方程x
2
-(tanθ+cotθ)
2
x+1=0有两个实根,
∴△=(tanθ+cotθ)
2
-4
=
(
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
)
2
-4
=
4
sin
2
2θ
-4≥0
,
即sin
2
2θ≤1.
设另一个根为m,则由根与系数的关系可得,
(2-
3
)m=1,于是
m=
1
2-
3
=2+
3
,
故tanθ+cotθ=4,即
2
sin2θ
=4
,
∴sin2θ=
1
2
(满足sin2
2
θ≤1).
∴cos4θ=1-2sin2
2
θ=
1
2
.
举一反三
(1)已知sinα-sinβ=
1
2
,cosα-cosβ=-
1
3
,求cos(α-β)的值;
(2)sin(α+β)=
2
3
,sin(α-β)=-
1
5
,求
tanα
tanβ
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且asinA+bsinB-csinC=bsinA,则C=______.
题型:不详
难度:
|
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已知cos(α+β)=
4
5
,cos(a-β)=-
4
5
,则cosαcosβ的值为( )
A.0
B.
4
5
C.0或
4
5
D.0或
±
4
5
题型:不详
难度:
|
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已知α,β,γ均为锐角,且tanα=
1
2
,tanβ=
1
5
,
tanγ=
1
8
,则α,β,γ的和为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
5π
4
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0,(1)求角B; (2)若
b=
13
,a+c=4,求a.
题型:不详
难度:
|
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