△ABC中,已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根,(1)求tanC的值; (2)求2cos2C2+sinC-12cos(C+π4)的值.

△ABC中,已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根,(1)求tanC的值; (2)求2cos2C2+sinC-12cos(C+π4)的值.

题型:不详难度:来源:
△ABC中,已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根,
(1)求tanC的值; 
(2)求
2cos2
C
2
+sinC-1


2
cos(C+
π
4
)
的值.
答案
(1)由已知得:





tanA+tanB=-
9
2
tanA•tanB=-
13
2
    (2分)
tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
-
9
2
1+
13
2
=-
3
5
   (4分)
∴tanC=-tan(A+B)=
3
5
     (6分)
(2)
2cos2
C
2
+sinC-1


2
cos(C+
π
4
)
=
cosC+sinC
cosC-sinC
=
1+tanC
1-tanC
   (8分)
=
1+
3
5
1-
3
5
=4.      (10分)
举一反三
求下列各代数式的值
(1)


1-2sin10°cos10°
sin170°-


1-sin2170°
          
(2)cos50°(


3
-tan10°
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已知函数f(α)=
1+


2
cos(2α-
π
4
)
sin(α+
π
2
)

(1)若角α为第一象限角,且cosα=
3
5
,求f(α);
(2)若tanα=2,求f2(α).
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已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x),


b
=(cos
1
2
x,-sin
1
2
x),且x∈[0,
π
2
].求:
(Ⅰ) 


a


b
|


a
+


b
|

(Ⅱ)若f(x)=


a


b
-2λ|


a
+


b
|
的最小值是-
3
2
,求λ的值.
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三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c.
(I)求C角的大小
(Ⅱ)若a=


2
,求△ABC的面积.
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已知函数f(x)=


3
sinxcosx-cos2x-
1
2

( I)当x∈(0,
π
2
)
,求f(x)的值域;
(II)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=


3
,f(C)=0,若向量


m
=(1,sinA)与向量


n
=(2,sinB)共线,求a,b的值.
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