△ABC中，已知tanA与tanB是方程2x2+9x-13=0的两个根，（1）求tanC的值； （2）求2cos2C2+sinC-12cos(C+π4)的值．

题型：不详难度：来源：

△ABC中，已知tanA与tanB是方程2x²+9x-13=0的两个根，
（1）求tanC的值； 
（2）求

2cos2 C 2 +sinC-1

2 cos(C+ π 4 )

的值．

答案

（1）由已知得：

tanA+tanB=- 9 2 tanA•tanB=- 13 2

    （2分）
∴tan(A+B)=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

- 9 2

1+ 13 2

=-

3

5

   （4分）
∴tanC=-tan（A+B）=

3

5

     （6分）
（2）

2cos2 C 2 +sinC-1

2 cos(C+ π 4 )

=

cosC+sinC

cosC-sinC

=

1+tanC

1-tanC

   （8分）
=

1+ 3 5

1- 3 5

=4．      （10分）