在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=。(1)求cosC的值；(2)若△ABC的面积为，且sin2A+sin2B=sin2C，求a，b及c

题型：浙江省期末题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin=。
(1)求cosC的值；
(2)若△ABC的面积为，且sin²A+sin²B=sin²C，求a，b及c的值．

答案

解：（1）因为，
所以，cosC=1-2sin²=．
（2）因为sin²A+sin²B=sin²C，
由正弦定理，得a²+b²=c²，①
由余弦定理，得a²+b²=c²+2abcosC，
将cosC=代入，得ab=c²，  ②
由S_△ABC=及，得ab=6，   ③
由①，②，③得或
经检验，满足题意，
所以，或 。