在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范
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在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范
题型:0112 期中题
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在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
答案
解:设在t时刻台风中心位于点Q,此时|OP|=300,|PQ|=20t,台风侵袭范围的圆形区域半径为10t+60,
由
,
可知
,
cos∠OPQ=cos(θ-45°)= cosθcos45°+ sinθsin45°
=
,
在△OPQ中,由余弦定理,得
,
若城市O受到台风的侵袭,则有|OQ|≤r(t),
即
,
整理,得
,解得12≤t≤24,
所以,12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
举一反三
的值为
[ ]
A.0
B.
C.2
D.
题型:0108 期中题
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若
,则
的值是
[ ]
A.
B.
C.
D.-2
题型:0108 期中题
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( )。
题型:0108 期中题
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已知
,
,则
的值是( )。
题型:0108 期中题
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设△ABC的三个内角为A、B、C,向量
,
,若
=1+cos(A+B),则C =
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:0120 月考题
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