如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．（1）求证：△CEB≌△ADC；（2）若AD＝9cm，DE＝6 cm

题型：不详难度：来源：

如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．

（1）求证：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝9cm，DE＝6 cm，求BE的长．

答案

（１）△CEB≌△ADC，证明略。
（２）３ｃｍ

解析

证明：(1)∵B E⊥C E于E，AD⊥C E于D，
∴∠E＝∠ADC＝90°
∠BCE＝∠ACD，∠CAD＝∠ACD，
∴∠BCE＝∠CAD 
在△BCE与△CAD 中，
 
 ∴△C E B≌△AD C ························································· （5分）
(2)∵△C E B≌△AD C ∴ B E＝ D C， C E＝ AD   
又AD＝9   ∴C E＝ AD＝9，
D C＝ D E＝6 ＝ 3，∴B E＝ DC ＝ 3( cm)       （10分）