已知复数在复平面内所对应的点为.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;(3)求的最小值及此时实数的值.

已知复数在复平面内所对应的点为.(1)若复数为纯虚数,求实数的值;(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;(3)求的最小值及此时实数的值.

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已知复数在复平面内所对应的点为
(1)若复数为纯虚数,求实数的值;
(2)若点在第二象限,求实数的取值范围;
(3)求的最小值及此时实数的值.
答案
(1)(2)(3)有最小值
解析
(1)复数为纯虚数的条件是.
所以先求出z+4m的代数形式.再利用纯虚数的条件建立m的方程求解即可.
(2)复数的实部对应点的横坐标,虚数对应点的纵坐标,根据第三象限点满足条件是a<0,b<0,建立关于m的不等式组,解不等式组即可求解.
(3)根据建立关于m的函数,根据函数的方法求最值即可
(1)由     解得…………………4分
注:未舍解的扣2分
(2)由…………………6分
解得………………………………………………………8分
(3)…………………………9分
,……………………………………………………11分
…………………………12分
所以当时,…………………………13分
有最小值
举一反三
若复数是纯虚数,则实数的值为
A.2 B.1C.1或2D.-1

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已知复数,若,则点对应的复数为________
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.已知是复数,均为实数(为虚数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求复数及实数的取值范围.
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复数z满足z(2+i)=2i-1,则复数z的实部与虚部之和为                  
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已知x,y是实数,且满足,则y=________
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