已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
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已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数.z;(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
题型:浦东新区一模
难度:
来源:
已知复数z满足z=(-1+3i)(1-i)-4.
(1)求复数z的共轭复数
.
z
;
(2)若w=z+ai,且|w|≤|z|,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵z=(-1+3i)(1-i)-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i,
∴
.
z
=-2-4i
(2)由(1)知z=-2+4i,∴
|z|=2
5
,
∵w=-2+(4+a)i,∴
|w|=
4+
(4+a)
2
=
20+8a+
a
2
∵|w|≤|z|,∴20+8a+a
2
≤20,∴a
2
+8a≤0,∴a(a+8)≤0,
∴实数a的取值范围是:-8≤a≤0.
举一反三
若
1+2i
a+i
为实数(i为虚数单位),则实数a=______.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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若虚数1+2i是实系数方程x
2
+bx+c=0的一个根,则b
2
-4c的值为______.
题型:闵行区二模
难度:
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i是虚数单位,i(1+i)等于( )
A.1+i
B.-1-i
C.1-i
D.-1+i
题型:安徽
难度:
|
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已知
a+bi=
2-i
1+i
(a,b∈R,i为虚数单位),则a,b的值分别为( )
A.
1
2
,-1
B.
1
2
,
-
3
2
C.
3
2
,
-
3
2
D.1,-3
题型:朝阳区二模
难度:
|
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i是虚数单位,复数
z=
i
2010
+
2
1+i
的虚部是( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
题型:合肥模拟
难度:
|
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