设虚数z满足|2z+3|=3|.z+2|.(1)求证:|z|为定值.(2)是否存在实数k,使zk+kz为实数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
试题库
首页
设虚数z满足|2z+3|=3|.z+2|.(1)求证:|z|为定值.(2)是否存在实数k,使zk+kz为实数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设虚数z满足
|2z+3|=
3
|
.
z
+2|
.
(1)求证:|z|为定值.
(2)是否存在实数
k,使
z
k
+
k
z
为实数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)依题意,设z=x+yi(x,y∈R,y≠0)…2′
代入
|2z+3|=
3
|
.
z
+2|
得|(2x+3)+2yi|=
3
|(x+2)-yi|,
整理得:x
2
+y
2
=3,即|z|=
3
…6′
(2)设存在实数k,使得
z
k
+
k
z
为实数,
则
z
k
+
k
z
=
x+yi
k
+
k
x+yi
=
x+yi
k
+
k(x-yi)
(x+yi)(x-yi)
=
x+yi
k
+
k(x-yi)
3
=(
x
k
+
kx
3
)+(
y
k
-
ky
3
)i∈R,
∴
y
k
-
ky
3
=0,
∵y≠0,
∴k=±
3
.
故存在实数k且k=±
3
,使
z
k
+
k
z
为实数…12′
举一反三
若复数(a
2
-3a+2)+(a-1)i是纯虚数,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知复数z=(m
2
+5m+6)+(m
2
-2m-15)i,当实数m为何值时,
(1)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若复数
a+3i
2+9i
为实数,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
当实数m取何值时,复平面内表示复数z=(m
2
-8m+15)+(m
2
-5m-14)i的点
(1)位于第四象限?
(2)位于第一、三象限?
(3)位于直线y=x上?
题型:不详
难度:
|
查看答案
求满足条件-2+a-(b-a)i>-5+(a+2b-6)i的实数a,b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读“我国东部沿海地区主要工业基地分布图”回答下列问题。(6分)(1)图示工业基地说明了我国工业基地 (沿河、
请你分别画出远视眼成像示意图和矫正做法示意图.
如图,⊙O′与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,圆心O′的坐标为(1,-1),半径为5.(1)求A,B,C,D四
【题文】下列各句中,加点的词语运用正确的一项是A.大学毕业已经十年了,其间,他换过几种不同性质的工作,但始终没有放弃专业
生物的结构、生理习性、生活环境虽然千差万别,但它们都是“活的”,是有生命的。请说出下列几个实例属于生物的什么特征(如生长
下列是生活中常见的一些现象,其中属于化学变化的是A.潮湿的衣服被晒干了B.木炭使红墨水褪色C.洗净的铁锅出现锈渍D.石蜡
阅读理解。 Close your eyes and imagine you are living in the
下列选项中能正确说明生物工程技术应用的是 [ ]A.植物组织培养是指离体的植物器官或细胞进行脱分化形成新个体B.
Giving up my job to go back to full-time education was s a b
阅读理解。 If you do not use your arms or your legs for some t
热门考点
电脑和手机上有各种游戏,有的游戏能在某些方面帮助我们。请为以下各人搭配合适的游戏。(其中有一项是多余的。)小题1:Pet
某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛,随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件,现测得的结果如下
一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右场强为E的匀强电场中,如图所示,环上a、c是竖直直径的两端,b、d是水平直径的两端,
下列的制度中属于选官、用官方面的是①察举制 ②九品中正制 ③三省六部制 ④科举制A.①②③B.①②④C.①③④D.
下列各句中,必须删去加点词的一句是 ( )A.《预言》里传出的是一个少女对于一个男性
(9分)读我国华北地区某地等高线地形图,结合所学知识完成下列问题。(1)山地a与山地c地之间的高差在
“天之骄子”的失落:大学生就业面临的困境 “毕业即失业”,这种离中国大学生曾经非常遥远的现象,随着我国高等教育由“精英教
9的平方根是( ),算术平方根为( )。
下图是2012年在香港拍卖到两亿多港币的中国宋代葵花洗。这件瓷器盘口状如六瓣葵花,胎质细洁,釉呈天青色。结合所学知识,下
货币在商品流通中起着重要作用。下列对于货币的正确认识是 [ ]A.货币能表现一切商品的价值 B.货币天然不是金银
半命题作文
数字计算题
河西走廊脆弱的生态环境及保护
特殊修辞手法
化学用语中数字的意义
皮带模型
与密度有关的物理现象
观察植物细胞的质壁分离和复原
解剖并观察双子叶、单子叶植物种子验证或探究种子成分
实验:用双缝干涉测量光的波长
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.