若复数a+3i2+9i为实数，则实数a=______．

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若复数

a+3i

2+9i

为实数，则实数a=______．

答案

∵复数

a+3i

2+9i

(a+3i)(2-9i)

(2+9i)(2-9i)

(2a+27)+(6-9a)i

为实数，故6-9a=0，
∴a=

，
故答案为

．

举一反三

当实数m取何值时，复平面内表示复数z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的点
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直线y=x上？

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求满足条件-2+a-（b-a）i＞-5+（a+2b-6）i的实数a，b的取值范围．

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已知复数z=（m²+3m+2）+（m²-m-6）i，则当实数m为何值时，复数z是：
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应的点在第三象限．

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已知z是复数，i是虚数单位，若（1-i）z=2i，则z=______．

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已知复数z=（m²-2m-3）+（m²-3m-4）i，求实数m的值使z为纯虚数．

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