已知z是复数,i是虚数单位,若(1-i)z=2i,则z=______.

已知z是复数,i是虚数单位,若(1-i)z=2i,则z=______.

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已知z是复数,i是虚数单位,若(1-i)z=2i,则z=______.
答案
∵(1-i)z=2i,∴z=
2i
1-i
=
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=
-2+2i
2
=-1+i,
故答案为:-1+i.
举一反三
已知复数z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i,求实数m的值使z为纯虚数.
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已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i,4+2i.O为复平面的原点,那么顶点C对应的复数是______.
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设i是虚数单位,复数
1+ai
2-i
为纯虚数,则实数a=______.
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若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=______.
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给出下列命题:①若复平面内复数z=x-
1
2
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,则实数x的取值范围是-


3
2
<x<


3
2
;②在复平面内,若复数z满足|z-i|+|z+i|=4,则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;③若z3=1,则复数z一定等于1;④若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1,其中,正确命题的序号是 ______
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