已知复数z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i,求实数m的值使z为纯虚数.
题型:不详难度:来源:
已知复数z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i,求实数m的值使z为纯虚数. |
答案
∵复数z=(m2-2m-3)+(m2-3m-4)i, ∴当z的实数为0,而虚部不为0时,z表示一个纯虚数 因此,可得,解之得m=3(舍去-1) ∴存在m=3,使得z为纯虚数. |
举一反三
已知平行四边形OABC的顶点A、B分别对应复数1-3i,4+2i.O为复平面的原点,那么顶点C对应的复数是______. |
设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a=______. |
若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则|z|=______. |
给出下列命题:①若复平面内复数z=x-i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,则实数x的取值范围是-<x<;②在复平面内,若复数z满足|z-i|+|z+i|=4,则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;③若z3=1,则复数z一定等于1;④若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1,其中,正确命题的序号是 ______ |
复数z=(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于第______象限. |
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