给出下列命题:①若复平面内复数z=x-12i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,则实数x的取值范围是-32<x<32;②在复平面内,若复数z满足|z-i|+

给出下列命题:①若复平面内复数z=x-12i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,则实数x的取值范围是-32<x<32;②在复平面内,若复数z满足|z-i|+

题型:不详难度:来源:
给出下列命题:①若复平面内复数z=x-
1
2
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,则实数x的取值范围是-


3
2
<x<


3
2
;②在复平面内,若复数z满足|z-i|+|z+i|=4,则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;③若z3=1,则复数z一定等于1;④若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1,其中,正确命题的序号是 ______
答案
①∵若复平面内复数z=x-
1
2
i 所对应的点都在单位圆x2+y2=1内,
x2+
1
4
<1,
x2
3
4

∴实数x的取值范围是-


3
2
<x<


3
2

∴①正确;
②在复平面内,若复数z满足|z-i|+|z+i|=4,
由复数的几何意义知,z到两个定点的距离之和是一个定值4
且4<2
∴z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆;
∴②正确;
③若z3=1,则复数z一定等于1
当复数z是一个实数时,z=1,
当复数z是一个虚数时,z=-
1
2
±


3
2
i

∴③不正确;
④若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,
要满足x2-1=0,x2+3x+2≠0
而当x=-1时,x2+3x+2=0
∴④不正确.
故答案为:①②
举一反三
复数z=
(2+i)2
1-i
(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于第______象限.
题型:不详难度:| 查看答案
设z=1+i+i2+i3+…+i2010,则
.
z
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知复数z1=cos
π
9
+isin
π
9
和复数z2=cos
π
18
+isin
π
18
,则复数z1•z2的实部是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若复数z=(a-2)+3i(a∈R)是纯虚数,则
a+i
1+ai
=______.
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
设关于x的方程x2-(tanθ+i)x-(2+i)=0,若方程有实数根,求锐角θ和实数根.
题型:不详难度:| 查看答案
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