设z=1+i+i2+i3+…+i2010,则.z=______.
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设z=1+i+i2+i3+…+i2010,则.z=______.
题型:不详
难度:
来源:
设z=1+i+i
2
+i
3
+…+i
2010
,则
.
z
=______.
答案
∵
i
n
i
n-1
=i,
∴{i
n-1
}为首项为1,公比为i的等比数列,又i
4n
=1,i
3
=-i
∴z=1+i+i
2
+i
3
+…+i
2010
=
1-
i
2011
1-i
=
1-
i
3
1-i
=
1+i
1-i
=
(1+i)
2
(1-i)(1+i)
=i,
∴
.
z
=-i.
举一反三
已知复数
z
1
=cos
π
9
+isin
π
9
和复数
z
2
=cos
π
18
+isin
π
18
,则复数z
1
•z
2
的实部是______.
题型:不详
难度:
|
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若复数z=(a-2)+3i(a∈R)是纯虚数,则
a+i
1+ai
=______.
题型:宣武区一模
难度:
|
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设关于x的方程x
2
-(tanθ+i)x-(2+i)=0,若方程有实数根,求锐角θ和实数根.
题型:不详
难度:
|
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若复数(m
2
-3m)+(m
2
-5m+6)i是纯虚数,则实数m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若复数z满足(2+i)z=2,则复数z在复平面上的对应点在第______象限.
题型:不详
难度:
|
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