复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设z在复平面上对应的点为Z。(1)求证:复数z不能是纯虚数; (2)若点z在第三象限内,求x的取值范围
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复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设z在复平面上对应的点为Z。 (1)求证:复数z不能是纯虚数; (2)若点z在第三象限内,求x的取值范围; (3)若点z在直线x-2y+1=0上,求x的值。 |
答案
解:(1)证明:(反证法)假设z为纯虚数, 则有log2(x2- 3x-3)=0, x2-3x-3=1, 解得x=-1,或x=4, 当x=-1时,log2(x-3)无意义; 当x=4时,log2(x-3)=0, ∴复数z不能是纯虚数; (2)由题意得 解得, 即当时,点Z在第i象限内; (3)由题意得log2(x2-3x-3)-2log2(x-3)+1=0, 解得x=,或(舍去), 即当时, 点Z在直线x-2y+1=0 上。 |
举一反三
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