设z是虚数,是实数,且.(1)求的值及z的实部的取值范围.(2)设,求的最小值.
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设z是虚数,是实数,且.(1)求的值及z的实部的取值范围.(2)设,求的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设z是虚数,
是实数,且
.
(1)求
的值及z的实部的取值范围.
(2)设
,求
的最小值.
答案
(1)
,
的实部的取值范围是
;(2)1.
解析
试题分析:(1)设
且
,则
,由题意
是实数,故其虚部为0,即而
,又由
是虚数,可得
,从而可得
,即
,此时
,由
,可得
;
由(1)
得:
,
因此
,将
代入,可将原式化为:
,故可以用基本不等式求其最小值.
(1)设
且
,则
∵
是实数,∴
,又
是虚数,∴
,∴
,即
,∴
,
∵
,∴
,即
,故z的实部取值范围
;
∵
,
∵
,∴
,
,
,∴当
即
时,
的最小值为1.
举一反三
下面给出了关于复数的三种类比推理:
①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则;
②由
性
可以类比复数的性
;
③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是( )
A.①
B.①②
C.②
D.③
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已知复数
与
都是纯虚数,求复数
.
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复数
的值是( )
A.
B.1
C.
D.
题型:不详
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已知复数
.求
(1)
;(2)
.
题型:不详
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已知
为虚数单位,复数
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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