设α、β、γ为三个不同的平面，给出下列条件：①a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ
题型：不详难度：来源：
| 设α、β、γ为三个不同的平面，给出下列条件：①a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．则其中能使α∥β的条件是______． |
答案
由题意，由于a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有两条相交线分别平行于另一个平面，符合面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故①对；
α内有三个不共线的点到β的距离相等，由于此三点可能在面β的两侧，故不能得出面面平行，故②不符合条件；
由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β两平面的位置关系可能是相交或平行，故③不对；
由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的传递性知，在此条件下可得出α∥β，故④中的条件符合要求；
综上，①④两条件可得出α∥β
故答案为：①④ |
举一反三
若点B在直线b上，b在平面β内，则B、b、β之间的关系可记作（ ）| A．B∈b∈β | B．B∈b⊂β | C．B⊂b⊂β | D．B⊂b∈β |
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设 l、m、n 为不同的直线，α、β为不同的平面，则正确的命题是（ ）| A．若α⊥β，l⊥α，则l∥β | B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β | | C．若l⊥m，m⊥n，则l∥n | D．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n |
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有如下命题：①若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α；
②若直线a∥平面α，直线b⊂α了，则有a∥b；
③若直线a∥b，a∥平面α，则b∥α；
④若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则有a∥b．其中正确命题是（ ） |
| 设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（ ） |
设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，有下列四个命题：
（1）若l⊥α，m⊂a，则l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，则m⊥a；
（3）若l∥a，m⊂a，则l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，则l∥m
则其中命题正确的是______． |
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