设α、β、γ为三个不同的平面,给出下列条件:①a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,α∥β,b∥a;②α内有三个不共线的点到β的距离相等;③α⊥γ,β⊥γ;④α∥γ

设α、β、γ为三个不同的平面,给出下列条件:①a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,α∥β,b∥a;②α内有三个不共线的点到β的距离相等;③α⊥γ,β⊥γ;④α∥γ

题型:不详难度:来源:
设α、β、γ为三个不同的平面,给出下列条件:①a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,αβ,ba;②α内有三个不共线的点到β的距离相等;③α⊥γ,β⊥γ;④αγ,βγ.则其中能使αβ的条件是______.
答案
由题意,由于a,b为异面直线,a⊂α,b⊂β,αβ,ba,可得出其中一面中有两条相交线分别平行于另一个平面,符合面面平行的判定定理的条件,可得出αβ,故①对;
α内有三个不共线的点到β的距离相等,由于此三点可能在面β的两侧,故不能得出面面平行,故②不符合条件;
由于α⊥γ,β⊥γ,可得出α,β两平面的位置关系可能是相交或平行,故③不对;
由于αγ,βγ,由面面平行的传递性知,在此条件下可得出αβ,故④中的条件符合要求;
综上,①④两条件可得出αβ
故答案为:①④
举一反三
若点B在直线b上,b在平面β内,则B、b、β之间的关系可记作(  )
A.B∈b∈βB.B∈b⊂βC.B⊂b⊂βD.B⊂b∈β
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设 l、m、n 为不同的直线,α、β为不同的平面,则正确的命题是(  )
A.若α⊥β,l⊥α,则lβB.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
C.若l⊥m,m⊥n,则lnD.若m⊥α,nβ且αβ,则m⊥n
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有如下命题:①若直线ab,b⊂平面α,则aα;
②若直线a平面α,直线b⊂α了,则有ab;
③若直线ab,a平面α,则bα;
④若直线a平面α,直线b平面α,则有ab.其中正确命题是(  )
A.①、④B.①、③C.②D.均不正确
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设有两条直线m,n和三个平面α,β,γ,给出下面四个命题:①α∩β=m,nm⇒nα,nβ; ②α⊥β,m⊥β,m⊄α⇒mα;③αβ,m⊂α⇒mβ; ④α⊥β,α⊥γ⇒βγ其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:
(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;
(2)若l⊥a,lm,则m⊥a;
(3)若la,m⊂a,则lm;
(4)若lla,ma,则lm
则其中命题正确的是______.
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