有如下命题:①若直线a∥b,b⊂平面α,则a∥α;②若直线a∥平面α,直线b⊂α了,则有a∥b;③若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α;④若直线a∥平面α,直线b

有如下命题:①若直线a∥b,b⊂平面α,则a∥α;②若直线a∥平面α,直线b⊂α了,则有a∥b;③若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α;④若直线a∥平面α,直线b

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有如下命题:①若直线ab,b⊂平面α,则aα;
②若直线a平面α,直线b⊂α了,则有ab;
③若直线ab,a平面α,则bα;
④若直线a平面α,直线b平面α,则有ab.其中正确命题是(  )
A.①、④B.①、③C.②D.均不正确
答案
对于①,∵直线ab,b⊂平面α,
∴当直线a⊄α时,则aα成立
但题设中没有a⊄α这一条,故①不正确;
对于②若直线a平面α,直线b⊂α,
则直线ab,或直线a、b是异面直线,
故②不正确;
对于③,若直线ab,a平面α,
则当直线b⊄α时,bα,
但题设中没有b⊄α这一条,故③不正确;
对于④,若直线a平面α,直线b平面α,
则a、b的位置是平行、相交或异面,故④不正确.
由以上的讨论,得四个命题均不正确.
故选D
举一反三
设有两条直线m,n和三个平面α,β,γ,给出下面四个命题:①α∩β=m,nm⇒nα,nβ; ②α⊥β,m⊥β,m⊄α⇒mα;③αβ,m⊂α⇒mβ; ④α⊥β,α⊥γ⇒βγ其中正确命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:
(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;
(2)若l⊥a,lm,则m⊥a;
(3)若la,m⊂a,则lm;
(4)若lla,ma,则lm
则其中命题正确的是______.
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下列命题中不正确的是(  )
A.若a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,则l⊂α
B.若ac,bc,则ab
C.若a⊄α,b⊂α,ab,则aα
D.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外
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下列命题中,a、b、c表示不同的直线,α,β表示不同的平面,其真命题有(  )
①若a⊥b,b⊥α,则aα
②若a⊥α,b⊥α,则ab
③a是α的斜线,b是a在α上的射影,c⊂α,a⊥c,则b⊥c
④若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设l,m是不同的直线,α,β,γ,,是不同的平面,则下列说法中正确的是(  )
A.若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或lα
B.若l⊥γ,α⊥γ,则lα或l⊂α
C.若lα,mα,则lm或l与m相交
D.若lα,α⊥β,则l⊥m或l⊂β
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