下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（ ）①若a⊥b，b⊥α，则a∥α②若a⊥α，b⊥α，则a∥b③a是α的斜线，b是a在α
题型：不详难度：来源：
下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（ ）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α |
答案
若a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，故①为假命题；
若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故②为真命题；
a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，由三垂线定理可得b⊥c，故③为真命题；
若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，由于a，b不一定相交，故c⊥α不一定成立，故④为假命题；
故选B |
举一反三
设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）| A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α | | B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α | | C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交 | | D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β |
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已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①⇒a∥c；②⇒a⊥c；③⇒a∥c；④⇒a⊥c．
其中一定正确的是（ ） |
“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为（ ）| A．P∈a，a∥β | B．P∈a，P∉β | C．p∈a，a⊂β | D．a∩β=P |
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设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）| A．若a∥α，b⊂α，则a∥b | B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b | | C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b | D．若a⊂α，b⊂α，a∥β，则α∥β |
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设a，b，c表示三条直线，α，β表两个平面，则下列命题中不成立的是（ ）| A．若b⊂β，β⊥α，则b⊥α | | B．若b⊂α，c⊄α，b∥c，则c∥α | | C．若c⊥α，α∥β，则c⊥β | | D．c是a在β内的射影，b⊂β，b⊥a，则b⊥c |
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