设a,b,c表示三条直线,α,β表两个平面,则下列命题中不成立的是( )A.若b⊂β,β⊥α,则b⊥αB.若b⊂α,c⊄α,b∥c,则c∥αC.若c⊥α,α∥
题型:不详难度:来源:
设a,b,c表示三条直线,α,β表两个平面,则下列命题中不成立的是( )A.若b⊂β,β⊥α,则b⊥α | B.若b⊂α,c⊄α,b∥c,则c∥α | C.若c⊥α,α∥β,则c⊥β | D.c是a在β内的射影,b⊂β,b⊥a,则b⊥c |
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答案
选项A:b⊂β,若β⊥α则b⊥α.不正确,因为根据平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直,其中一个平面内的直线只有垂直于交线的才垂直另一个平面; 选项B:b⊂α,c⊄α,若b∥c,则c∥α,根据线面平行的判定定理,可知成立; C选项:c⊥α,若α∥β,则c⊥β,根据面面平行的性质定理,可知成立; 选项D:b⊂β,c是a在β内的射影,若b⊥a,则b⊥c,据线面垂直的性质定理可知正确. 故选A. |
举一反三
已知直线a,b,c,平面α,β,γ,并给出以下命题: ①若a⊂α,b∥α,则a∥b; ②若a⊂α,b⊂β,且α∥β;则a∥b; ③若a∥α,b∥α,则a∥b; ④若a⊥b,b∥c,则a⊥c; 其中正确的命题有______. |
若直线l上的一个点在平面α内,另一个点在平面α外,则直线l与平面α的位置关系是( ) |
下列叙述中正确的是( )A.⇒PQ∈α | B.⇒α∩β=PQ | C.⇒CD∈α | D.⇒ |
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设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n | B.若m∥α,n∥α,则m∥n | C.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥n | D.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n |
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设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中真命题为( ) |
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