设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,

设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;③若m⊂α,

题型:不详难度:来源:
设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题:
①若l⊥α,m⊥α,则lm;
②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m⊂α,mn,则nα;
④若α⊥γ,β⊥γ,则αβ.其中真命题为(  )
A.①②B.①②③C.②③④D.①③④
答案
选项①,可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的,故其正确;
选项②,根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确;
选项③,n在平面α内时不正确;
选项④,若α⊥β,α⊥γ,则γ⊥β,不正确,如正方体共顶点的三个平面;
故选A.
举一反三
下面各命题中正确的是(  )
A.直线m,n,m面α,n面β,则mn
B.直线mn,m⊂面α,n⊂面β,则αβ
C.直线m⊥面α,直线n⊥面α,则mn
D.直线m⊂面α,n⊂面β,αβ,则m,n异面
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设α,β,γ表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线,给出下列五个命题:
(1)若aα,bβ,ab,则αβ;
(2)若aα,bα,β∩α=c,a⊂β,b⊂β,则ab;
(3)若a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α;
(4)若α⊥γ,β⊥γ,则αβ或α⊥β;
(5)若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b.
其中正确命题的序号是______.
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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题:
①αβ⇒l⊥m
②α⊥β⇒lm;
③lm⇒α⊥β;
④l⊥m⇒αβ.
其中正确的命题有(  )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ,下列说法中:
(1)ac,bc⇒ab;(2)aα,bα⇒ab;
(3)aα,aβ⇒αβ;(4)αγ,βγ⇒αβ;
正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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给出下列四个命题:
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”.
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”.
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”.
④设α⊥β,a⊄β,则“aβ”的充分非必要条件是“a⊥α”.
请填出所有正确命题的序号______.
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