设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；③若m⊂α，
题型：不详难度：来源：
设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ） |
答案
选项①，可以根据直线与平面垂直的性质定理得出的，故其正确；
选项②，根据由三垂线定理的逆定理可证可知正确；
选项③，n在平面α内时不正确；
选项④，若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β，不正确，如正方体共顶点的三个平面；
故选A． |
举一反三
下面各命题中正确的是（ ）| A．直线m，n，m∥面α，n∥面β，则m∥n | | B．直线m∥n，m⊂面α，n⊂面β，则α∥β | | C．直线m⊥面α，直线n⊥面α，则m∥n | | D．直线m⊂面α，n⊂面β，α∥β，则m，n异面 |
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设α，β，γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，a⊂β，b⊂β，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
（5）若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
其中正确命题的序号是______． |
已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有（ ）个． |
已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ，下列说法中：
（1）a∥c，b∥c⇒a∥b；（2）a∥α，b∥α⇒a∥b；
（3）a∥α，a∥β⇒α∥β；（4）α∥γ，β∥γ⇒α∥β；
正确的有（ ） |
给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
请填出所有正确命题的序号______． |
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