已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题有( )个.A.1个
题型:枣庄二模难度:来源:
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题: ①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题有( )个. |
答案
∵直线l⊥平面α,直线m⊂平面β, ∴①α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m,故①成立; α⊥β⇒l∥m或l与m异面,故②不成立; l∥m⇒m⊥α⇒α⊥β,故③成立; l⊥m⇒α,β相交或平等,故④不成立. 故选B. |
举一反三
已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ,下列说法中: (1)a∥c,b∥c⇒a∥b;(2)a∥α,b∥α⇒a∥b; (3)a∥α,a∥β⇒α∥β;(4)α∥γ,β∥γ⇒α∥β; 正确的有( ) |
给出下列四个命题: ①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”. ②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”. ③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”. ④设α⊥β,a⊄β,则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”. 请填出所有正确命题的序号______. |
给出以下命题: (1)α,β表示平面,a,b,c表示直线,点M;若a⊂α,b⊂β,α∩β=c,a∩b=M,则M∈c; (2)平面内有两个定点F1(0,3),F2(0-3)和一动点M,若题型:MF1|-|MF2难度:| (x-)(x-); (4)抛物线y 2=12x上有一点P到其焦点的距离为6,则其坐标为P(3,±6). 以上命题中所有正确的命题序号为______. |
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已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则 α∥β; ③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β; ④若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β.其中所有正确命题的序号是( ) |
设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( )A.若m⊂α,n⊂α且m∥β,n∥β,则α∥β | B.若m∥n,m∥α,则n∥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m,n是两条异面直线,且m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,则α∥β |
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