已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则 α∥β;③若α⊥β

已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:①若m⊥α,n⊥α,则m∥n;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,,则 α∥β;③若α⊥β

题型:遂溪县一模难度:来源:
已知α,β为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则mn;
②若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,,则 αβ;
③若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
④若m⊥α,α⊥β,mn,则nβ.其中所有正确命题的序号是(  )
A.①③B.②④C.①④D.③④
答案
当两条直线都与一个平面垂直时,这两条直线平行,故①正确,
当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时,两个平面平行,②少了两条线相交的条件,故②不正确,
根据面面垂直的性质定理知,③正确,
④根据条件可以得到nβ或n⊂β,故④不正确,
总上可知①③两个正确,
故选A.
举一反三
设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是(  )
A.若m⊂α,n⊂α且mβ,nβ,则αβ
B.若mn,mα,则nα
C.若mα,nα,则mn
D.若m,n是两条异面直线,且mα,nα,mβ,nβ,则αβ
题型:广安二模难度:| 查看答案
已知:直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面四个命题正确的是(  )
A.αβ⇒l与m异面B.lm⇒α⊥β
C.α⊥β⇒lmD.l⊥m⇒αβ
题型:不详难度:| 查看答案
α,β,γ为不重合的平面,l,m,n表示直线,下列叙述正确的序号是______
①若P∈α,Q∈α,则PQ⊂α;②若AB⊂α,AB⊂β,则A∈(α∩β)且B∈(α∩β);
③若αβ且βγ,则αγ;④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n.
题型:不详难度:| 查看答案
若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则①α内的所有直线与l异面;②α内不存在与l平行的直线;③α内存在唯一的直线与l平行;④α内的直线与l都相交.以上结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上)
题型:不详难度:| 查看答案
已知m、n表示直线,α、β,表示平面,则下面命题正确的是(  )
A.m⊥α,m⊥n,则mαB.mα,mn,则nα
C.m⊥α,nα,则m⊥nD.m⊥α,α⊥β,则mβ
题型:不详难度:| 查看答案
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