已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，，则 α∥β；③若α⊥β
题型：遂溪县一模难度：来源：
已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，，则 α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中所有正确命题的序号是（ ） |
答案
当两条直线都与一个平面垂直时，这两条直线平行，故①正确，
当一个平面中的两条相交直线都与另一个平面平行时，两个平面平行，②少了两条线相交的条件，故②不正确，
根据面面垂直的性质定理知，③正确，
④根据条件可以得到n∥β或n⊂β，故④不正确，
总上可知①③两个正确，
故选A． |
举一反三
设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）| A．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β | | B．若m∥n，m∥α，则n∥α | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | | D．若m，n是两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β |
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已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）| A．α∥β⇒l与m异面 | B．l∥m⇒α⊥β | | C．α⊥β⇒l∥m | D．l⊥m⇒α∥β |
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α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是______
①若P∈α，Q∈α，则PQ⊂α；②若AB⊂α，AB⊂β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n． |
| 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上） |
已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（ ）| A．m⊥α，m⊥n，则m∥α | B．m∥α，m∥n，则n∥α | | C．m⊥α，n∥α，则m⊥n | D．m⊥α，α⊥β，则m∥β |
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