若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的
题型：不详难度：来源：
| 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．以上结论中正确的是______．（把你认为正确的结论都填上） |
答案
因为直线l不平行于平面α，且l不在平面α内，故直线l与平面α相交
设l∩α=O，则
当α内的直线m经过点O时，l、m就是相交直线，不能异面，故①不正确；
由线面平行的判定定理，可得若α内存在与l平行的直线，则直线l就平行于平面α，与题设矛盾，故②不正确；
由②的分析可得，③也不正确；
由①的分析可得，当α内的直线n不经过点O时，l、n就是异面，故④不正确．
故答案为：② |
举一反三
已知m、n表示直线，α、β，表示平面，则下面命题正确的是（ ）| A．m⊥α，m⊥n，则m∥α | B．m∥α，m∥n，则n∥α | | C．m⊥α，n∥α，则m⊥n | D．m⊥α，α⊥β，则m∥β |
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对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中正确的命题的序号为______． |
设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______（ 正确序号都填上 ）． |
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是（ ） |
| 下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（ ） |
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