对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β
题型：不详难度：来源：
对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中正确的命题的序号为______． |
答案
①错，平面α与β可平行、相交；
②错，必须平面α与β不重合，此时两平面才平行；
③对，由m∥α，m⊥β，可直接得到 α⊥β；
④对，平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，所以n⊥α．
故答案为：③④． |
举一反三
设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______（ 正确序号都填上 ）． |
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是（ ） |
| 下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（ ） |
| “直线l在平面α内”用数学符号表示为______． |
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