给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;③若两个平面互相垂直,则在其中
题型:东城区一模难度:来源:
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; ②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行; ③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面; ④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面. 其中为真命题的是( ) |
答案
若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行,故①是假命题; 若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行,故②是真命题; 若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线与另外一个平面相交或平行,故③是假命题; 若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面,故④是真命题. 故选D. |
举一反三
下面四个条件:①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面,其中,能够判定空间两条直线平行的有( ) |
“直线l在平面α内”用数学符号表示为______. |
已知直线m、n、l不重合,平面α、β不重合,下列命题正确的是( )A.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则a∥β | B.若m⊂β,n⊂β,l⊥m,l⊥n,则l⊥β | C.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n | D.若m⊥α,m∥n,则n⊥α |
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a,b是两条不相交的直线,则过直线b且平行于a的平面( )A.有且只有一个 | B.至少有一个 | C.至多有一个 | D.只能有有限个 |
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