设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、
题型：不详难度：来源：
设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列五种情形：
①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面； ③x是直线，y、z是平面；④z是直线，x、y是平面；⑤x、y、z均为平面．
其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______（ 正确序号都填上 ）． |
答案
对于①，若直线x⊥直线z，且直线y⊥直线z，
则直线x与直线y的位置关系可能是平行、相交或异面，故①错；
对于②，若直线x⊥平面z，且直线y⊥平面z，则可得直线x∥直线y，故②正确；
对于③，若直线x⊥平面z，且平面y⊥平面z，则不一定有x∥y
反例：平面y⊥平面z，设它们的交线为a，直线x⊂平面y，且直线x⊥a，
此时有“直线x⊥平面z”和“平面y⊥平面z”同时成立，但直线x⊂平面y．故③错误；
对于④，若平面x⊥直线z，且平面y⊥直线z，
则必定有平面x∥平面y，故④正确；
对于⑤，若平面x⊥平面z，且平面y⊥平面z，
则平面x与平面y的位置关系是相交或平行，故⑤错．
正确的应该是②④
故答案为：②④ |
举一反三
给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是（ ） |
| 下面四个条件：①平行于同一个平面②垂直于同一直线③与同一平面所成的角相等④分别垂直于两个平行平面，其中，能够判定空间两条直线平行的有（ ） |
| “直线l在平面α内”用数学符号表示为______． |
已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）| A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则a∥β | | B．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥β | | C．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n | | D．若m⊥α，m∥n，则n⊥α |
|
最新试题
热门考点