已知:直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面四个命题正确的是( )A.α∥β⇒l与m异面B.l∥m⇒α⊥βC.α⊥β⇒l∥mD.l⊥m⇒α∥β
题型:不详难度:来源:
已知:直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面四个命题正确的是( )A.α∥β⇒l与m异面 | B.l∥m⇒α⊥β | C.α⊥β⇒l∥m | D.l⊥m⇒α∥β |
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答案
由题意知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β, 考察A选项,此选项中的命题不正确,因为根据α∥β可得出l⊥平面β,由于不能排除l与m相交的情况,故得不出两线异面的结论; 考察B选项,此选项中的命题正确,由题设条件知,l∥m可得出m⊥平面α,又直线m⊂平面β 故可得α⊥β 考察C选项,此选项中的命题错误,由α⊥β及直线l⊥平面α,可得,l∥β或直线l⊂平面β,故l与m相交、平行异面都有可能; 考察D选项,此选项错误,因为l⊥m,线l⊥平面α可得m∥α或直线m⊂平面α,故两平面相交平行都有可能,所以不正确, 综上,B选项中的命题是正确的 故选B |
举一反三
α,β,γ为不重合的平面,l,m,n表示直线,下列叙述正确的序号是______ ①若P∈α,Q∈α,则PQ⊂α;②若AB⊂α,AB⊂β,则A∈(α∩β)且B∈(α∩β); ③若α∥β且β∥γ,则α∥γ;④若l⊥m且m⊥n,则l⊥n. |
若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则①α内的所有直线与l异面;②α内不存在与l平行的直线;③α内存在唯一的直线与l平行;④α内的直线与l都相交.以上结论中正确的是______.(把你认为正确的结论都填上) |
已知m、n表示直线,α、β,表示平面,则下面命题正确的是( )A.m⊥α,m⊥n,则m∥α | B.m∥α,m∥n,则n∥α | C.m⊥α,n∥α,则m⊥n | D.m⊥α,α⊥β,则m∥β |
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对直线m,n和平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥n,m⊂α,n⊂β,则α∥β②若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则α∥β ③若m∥α,m⊥β,则 α⊥β ④若m∥n,m⊥α,则n⊥α. 其中正确的命题的序号为______. |
设x、y、z是空间不同的直线或平面,对下列五种情形: ①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面; ③x是直线,y、z是平面;④z是直线,x、y是平面;⑤x、y、z均为平面. 其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的情形是______( 正确序号都填上 ). |
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