给出下列四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．③“直线a⊥b”的充
题型：不详难度：来源：
给出下列四个命题：
①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a、b不相交”．
②“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”．
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”．
④设α⊥β，a⊄β，则“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”．
请填出所有正确命题的序号______． |
答案
“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题；“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题，故“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；故①错误；
“直线l⊥平面α内的所有直线”⇒“l⊥α”为真命题；“l⊥α”⇒“直线l⊥平面α内的所有直线”也为真命题，故“直线l⊥平面α内的所有直线”的充要条件是“l⊥α”；故②正确；
“直线a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题；“a垂直于b在平面α内的射影”⇒“直线a⊥b”为假命题，故“直线a⊥b”的非充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；故③错误；
当α⊥β，a⊄β，“a∥β”⇒“a⊥α”为假命题；“a⊥α”⇒“a∥β”为真命题，故当α⊥β，a⊄β时，“a∥β”的充分非必要条件是“a⊥α”；故④正确；
故答案为：②④ |
举一反三
给出以下命题：
（1）α，β表示平面，a，b，c表示直线，点M；若a⊂α，b⊂β，α∩β=c，a∩b=M，则M∈c；
（2）平面内有两个定点F1（0，3），F2（0-3）和一动点M，若题型：MF1|-|MF2难度：| (x-)(x-)； （4）抛物线y 2=12x上有一点P到其焦点的距离为6，则其坐标为P（3，±6）． 以上命题中所有正确的命题序号为______． |
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已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，，则 α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中所有正确命题的序号是（ ） |
设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（ ）| A．若m⊂α，n⊂α且m∥β，n∥β，则α∥β | | B．若m∥n，m∥α，则n∥α | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | | D．若m，n是两条异面直线，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β |
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已知：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面四个命题正确的是（ ）| A．α∥β⇒l与m异面 | B．l∥m⇒α⊥β | | C．α⊥β⇒l∥m | D．l⊥m⇒α∥β |
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α，β，γ为不重合的平面，l，m，n表示直线，下列叙述正确的序号是______
①若P∈α，Q∈α，则PQ⊂α；②若AB⊂α，AB⊂β，则A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，则α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，则l⊥n． |