小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中

小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中

题型:不详难度:来源:
小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察得出了下面五条信息:①c<0;
abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.你认为其中正确的信息是(     )
A.①②③⑤B.①②③④
C.①③④⑤D.②③④⑤

答案
A
解析
分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,c<0,故此选项正确;
②由函数图象开口向上可知,a>0,由①知,c<0,
由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=->0,故b<0,故abc>0;故此选项正确;
③把x=-1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=-1时,y>0即a-b+c>0;故此选项正确;
④因为函数的对称轴为x=-=,故2a=-3b,即2a+3b=0;故此选项错误;
⑤当x=2时,y=4a+2b+c=2×(-3b)+2b+c=c-4b,
而点(2,c-4b)在第一象限,
∴⑤c-4b>0,故此选项正确.
其中正确信息的有①②③⑤.
故选:A.
点评:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
举一反三
如果函数是关于x的二次函数, 则k=_________。
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数的图象与轴的正半轴交于点,与轴的正半轴交交于点,且.设此二次函数图象的顶点为

小题1:(1)求这个二次函数的解析式;
小题2:(2)将绕点顺时针旋转后,点落到点的位置.将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点.请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式;
小题3:(3)设(2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为,顶点为.点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍,求点的坐标。
题型:不详难度:| 查看答案
二次函数的对称轴为 (   )                                 
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
抛物线与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为(    )       
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知二次函数 的图像与轴有两个交点,则的取值范围是 (    )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.