函数f(x)=-(x-1)2，(x＜1)(3-a)x+4a，(x≥1)满足对任意x1≠x2都有f(x1)-f(x2)x1-x2＞0成立，则a的取值范围是____

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函数f(x)=

-(x-1)2，(x＜1)

(3-a)x+4a，(x≥1)

满足对任意x₁≠x₂都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0成立，则a的取值范围是______．

答案

根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；
故有

3-a＞0

3+3a≥0

，解得-1≤a＜3
则a的取值范围是[-1，3）
故答案为[-1，3）

举一反三

已知函数f（x）=（2a-1）^x，若对任意实数m，n，当m＜n时，总有f（m）＞f（n），则实数a的取值范围______．

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函数y=-2x²+4x-1（x∈[0，3]）的最大值是M，最小值是m，则M-m=______．

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已知函数f(x)=m(x+

)-2的图象与函数h(x)=

(x+

)+2的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）若g(x)=f(x)+

，求g（x）在区间[1，2]上的最小值．

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已知函数f(x)=2x-

（a＞0），且函数f（x）是奇函数
（1）求a值；
（2）判断证明函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明．

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设定义在R上的函数f（x），且f（x）≠0，满足当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2．
（1）求证：f（x）在R上为单调增函数；
（2）解不等式f（3x-x²）＞4；
（3）解方程[f(x)]2+

f(x+3)=f(2)+1．

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