已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a4x,求g(x)
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已知函数f(x)=m(x+1x)-2的图象与函数h(x)=14(x+1x)+2的图象关于原点对称.(1)求m的值;(2)若g(x)=f(x)+a4x,求g(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=m(x+
1
x
)-2
的图象与函数
h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2
的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)若
g(x)=f(x)+
a
4x
,求g(x)在区间[1,2]上的最小值.
答案
(1)函数
f(x)=m(x+
1
x
)-2
关于原点对称的函数是
-y=-m(x+
1
x
)-2
即y=m(x+
1
x
)+2
,
∴
y=m(x+
1
x
)+2
与函数
h(x)=
1
4
(x+
1
x
)+2
是同一个函数
∴
m=
1
4
.
(2)
g(x)=
1
4
(x+
1
x
)-2+
a
4x
=
1
4
(x+
a+1
x
)-2,x∈[1,2]
∴当a+1≤0即a≤-1时,g(x)
min
=
g(1)=
1
4
a-
3
2
,
当a+1>0,即a>-1
当-1<a≤0时,函数g(x)在区间[1,2]上单调递增,则g(x)
min
=
g(1)=
1
4
a-
3
2
,
若
a+1
<2
,即0<a<3时,g(x)
min
=
a+1
2
-2
若
a+1
≥2
即a≥3时,g(x)
min
=g(2)=
1
8
a-
11
8
.
综上所知:
g
min
(x)=
1
4
a-
3
2
a≤0
a+1
2
-2
0<a<3
1
8
a-
11
8
a≥3
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
-
a
2
x
(a>0),且函数f(x)是奇函数
(1)求a值;
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题型:解答题
难度:一般
|
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(2)解不等式f(3x-x
2
)>4;
(3)解方程
[f(x)
]
2
+
1
2
f(x+3)=f(2)+1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
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x
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题型:填空题
难度:简单
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y=
2
x
,x∈[2,6]
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题型:填空题
难度:一般
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