已知函数f(x)=2x-a2x(a>0),且函数f(x)是奇函数(1)求a值;(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
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已知函数f(x)=2x-a2x(a>0),且函数f(x)是奇函数(1)求a值;(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
2
x
-
a
2
x
(a>0),且函数f(x)是奇函数
(1)求a值;
(2)判断证明函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
答案
(1)∵
f(x)=
2
x
-
a
2
x
的定义域为R,且函数f(x)是奇函数,
∴f(0)=1-a=0,
∴a=1;
(2)f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.
证明:∵
f(x)=
2
x
-
a
2
x
,a>0,
∴f′(x)=2
x
ln2+(-a)×(-1)2
-x
ln2=2
x
ln2(1+a)>0,
∴f(x)为(-∞,+∞)上的增函数.
举一反三
设定义在R上的函数f(x),且f(x)≠0,满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x、y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y),f(1)=2.
(1)求证:f(x)在R上为单调增函数;
(2)解不等式f(3x-x
2
)>4;
(3)解方程
[f(x)
]
2
+
1
2
f(x+3)=f(2)+1
.
题型:解答题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=a
x
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2x-1
在[0,1]上的最大值是 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
y=
2
x
,x∈[2,6]
的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
2
-x
,x∈(-∞,1)
x
2
,x∈[1,+∞)
,那么f(-1)=______,若f(x)>4则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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