设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥nB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若α∥β,
题型:不详难度:来源:
设α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n | B.若m∥α,n∥α,则m∥n | C.若α∥β,m∥α,n∥β,则m∥n | D.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥n |
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答案
对于A,∵α∥β,m⊂α,n⊂β, ∴m、n没有公共点,得到m、n平行或异面 故A不正确; 对于B,若平面β满足β∥α,且m、n是平面β内的直线 可得m∥α,n∥α成立,但是m、n可以在β内自由摆放 “m∥n”不一定成立,故B不正确; 对于C,若α∥β,且m⊂β,n⊂α 则有m∥α,n∥β,但是m在β内、n在α内可以自由摆放 所以“m∥n”不一定成立,故C不正确; 对于D,若m⊥α,α∥β, 则m⊥β,再结合n⊥β,可得“m∥n”成立,故D正确. 故选D |
举一反三
设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个命题: ①若l⊥α,m⊥α,则l∥m; ②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n; ③若m⊂α,m∥n,则n∥α; ④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中真命题为( ) |
下面各命题中正确的是( )A.直线m,n,m∥面α,n∥面β,则m∥n | B.直线m∥n,m⊂面α,n⊂面β,则α∥β | C.直线m⊥面α,直线n⊥面α,则m∥n | D.直线m⊂面α,n⊂面β,α∥β,则m,n异面 |
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设α,β,γ表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线,给出下列五个命题: (1)若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β; (2)若a∥α,b∥α,β∩α=c,a⊂β,b⊂β,则a∥b; (3)若a⊥b,a⊥c,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α; (4)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⊥β; (5)若a、b在平面α内的射影互相垂直,则a⊥b. 其中正确命题的序号是______. |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列四个命题: ①α∥β⇒l⊥m ②α⊥β⇒l∥m; ③l∥m⇒α⊥β; ④l⊥m⇒α∥β. 其中正确的命题有( )个. |
已知三条不同直线a、b、c与三个不同平面α、β、γ,下列说法中: (1)a∥c,b∥c⇒a∥b;(2)a∥α,b∥α⇒a∥b; (3)a∥α,a∥β⇒α∥β;(4)α∥γ,β∥γ⇒α∥β; 正确的有( ) |
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