设,是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线与交点的轨迹方程.

设,是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线与交点的轨迹方程.

题型:不详难度:来源:
是一个圆一条直径的两个端点,是与垂直的弦,求直线交点的轨迹方程.
答案

解析
以线段所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立平面直角坐标系如图,设圆的半径为,则的坐标分别为,圆方程为,设点的坐标为,则点的坐标为,于是直线的方程为.           ①
直线的方程为.                                ②
②得



为所求的轨迹方程.
举一反三
已知正三角形的顶点,求的外接圆方程.
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已知矩形中,,中心在第一象限内,且与轴的距离为一个单位,动点沿矩形一边运动,求的取值范围.
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的半径为的定圆的两互相垂直的直径,作动弦,引,且交,求点的轨迹方程.
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两条直线分别过点为常数),且分别绕旋转,它们分别交轴于为参数),若,求两直线交点的轨迹方程.
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已知曲线上任一点到的距离减去它到轴的距离的差是,求这曲线的方程.
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