设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;(2)若l⊥a,l∥m,则m⊥a;(3)若l∥a,m⊂a,则l∥m;(

设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;(2)若l⊥a,l∥m,则m⊥a;(3)若l∥a,m⊂a,则l∥m;(

题型:不详难度:来源:
设l,m是两条不同的直线,a是一个平面,有下列四个命题:
(1)若l⊥α,m⊂a,则l⊥m;
(2)若l⊥a,lm,则m⊥a;
(3)若la,m⊂a,则lm;
(4)若lla,ma,则lm
则其中命题正确的是______.
答案
∵l⊥α,m⊂a,∴l⊥m,故(1)正确;
若l⊥α,lm,由线面垂直的第二判定定理,我们可得m⊥α,故(2)正确;
若lα,m⊂α,则l与m可能平行也可能垂直,故(3)错误;
若lα,mα,则l与m可能平行也可能垂直也可能异面,故(4)错误;
故答案为:(1),(2).
举一反三
下列命题中不正确的是(  )
A.若a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,则l⊂α
B.若ac,bc,则ab
C.若a⊄α,b⊂α,ab,则aα
D.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外
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下列命题中,a、b、c表示不同的直线,α,β表示不同的平面,其真命题有(  )
①若a⊥b,b⊥α,则aα
②若a⊥α,b⊥α,则ab
③a是α的斜线,b是a在α上的射影,c⊂α,a⊥c,则b⊥c
④若a⊂α,b⊂α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α
A.1个B.2个C.3个D.4个
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设l,m是不同的直线,α,β,γ,,是不同的平面,则下列说法中正确的是(  )
A.若l⊥m,m⊥α,则l⊥α或lα
B.若l⊥γ,α⊥γ,则lα或l⊂α
C.若lα,mα,则lm或l与m相交
D.若lα,α⊥β,则l⊥m或l⊂β
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已知集合A={直线},B={平面},C=A∪B,若a∈A,b∈B,c∈C,给定下列命题:





a⊥b
c⊥b
⇒ac
;②





a⊥b
cb
⇒a⊥c
;③





ab
cb
⇒ac
;④





ab
c⊥b
⇒a⊥c

其中一定正确的是(  )
A.①②B.②③C.③④D.②
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“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为(  )
A.P∈a,aβB.P∈a,P∉βC.p∈a,a⊂βD.a∩β=P
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