设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β；
题型：不详难度：来源：
| 设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β； ②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（ ） |
答案
①中：α∩β=m，n∥m不能得出n∥α，n∥β，因为n可能在α或β内，故①错误；
②α⊥β，m⊥β，m⊄α，根据直线与平面平行的判定，可得m∥α，故②正确；
③α∥β，m⊂α，根据面面平行的性质定理可得m∥β，故③正确；
④α⊥β，α⊥γ，则γ与β可能平行也可能相交，故④错误；
故选B． |
举一反三
设l，m是两条不同的直线，a是一个平面，有下列四个命题：
（1）若l⊥α，m⊂a，则l⊥m；
（2）若l⊥a，l∥m，则m⊥a；
（3）若l∥a，m⊂a，则l∥m；
（4）若ll∥a，m∥a，则l∥m
则其中命题正确的是______． |
下列命题中不正确的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂α，l∩a=A，l∩b=B，则l⊂α | | B．若a∥c，b∥c，则a∥b | | C．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥α | | D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 |
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下列命题中，a、b、c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，其真命题有（ ）
①若a⊥b，b⊥α，则a∥α
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b
③a是α的斜线，b是a在α上的射影，c⊂α，a⊥c，则b⊥c
④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α |
设l，m是不同的直线，α，β，γ，，是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）| A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α | | B．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l⊂α | | C．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交 | | D．若l∥α，α⊥β，则l⊥m或l⊂β |
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已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①⇒a∥c；②⇒a⊥c；③⇒a∥c；④⇒a⊥c．
其中一定正确的是（ ） |
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